Půvab Čechova komplexu

Máme-li například množinu bodů v prostoru a chceme na ní vytvořit topologickou strukturu. Nejjednodušší možnost je sestrojit Čechův komplex pojmenovaný po Eduardu Čechovi, českém matematikovi, který působil v první polovině minulého století a soustředil se na topologii a geometrii.

Pro daný poloměr sestrojíme okolo každého datového bodu kouli o tomto poloměru. To nám poskytne jistou dužinu pro pochopení dat jako geometrické struktury. Pokud se dvě koule protínají, nakreslíme mezi jejich středy úsečku; pokud se protínají tři, nakreslíme trojúhelník atd. Sjednocení daných koulí ve skutečnosti vypadá topologicky stejně jako vzniklý Čechův komplex.

Pokud zvětšujeme poloměr, jisté rysy Čechova komplexu, například prstence nebo okruhy, se uskuteční, a posléze se zaplní a zahladí. Jinými slovy se narodí a zahynou. Délka jejich života nám dává pojetí jejich důležitosti jakožto charakteristické rysy dat a především se mění spojitě v závislosti na datech.Tento obor čerpá z teorie, kterou jsem se naučil minulý trimestr v rámci jednoho z mých oblíbených předmětů, a tyto aplikace jsou překvapující a ohromující. V budoucnu si přeji pochopit tuto oblast lépe, například přes léto.

O matematice jsem již napsal dost. Z jiného soudku: velikonoční prázdniny budu trávit zčásti tady v Oxfordu. A to znamená, že si budu sám vařit nejen o sobotě, ale také přes týden. Chci proto v kuchyni vyzkoušet nějaké nové recepty.