Český student v Británii navazuje na legendárního matematika Turinga. Zjišťuje, jak v lidském těle vznikají asymetrie

„Všechny informace, ze kterých se vyvineme, jsou původně uzavřené v jedné buňce, která se následně dělí a vzniká v zásadě dutá a velmi symetrická koule. Pro mě a řadu dalších vědců je extrémně zajímavé hlavně to, že tato koule postupně začíná lámat svou symetrii. Když se vyvineme do člověka, už moc symetričtí nejsme,“ popisuje Mužátko. Jeho výzkum má obrovský potenciál například pro vývoj biologického inženýrství. 

Titul jste získal ve skotském Aberdeenu, kde pokračujete v doktorátu. Proč právě zde?

Cizí země mě ke studiu vždy lákala a Velká Británie byla v době, kdy jsem se po střední rozhodoval, kam dál, nejvíce logická možnost. Když jsem přicházel, byla stále v Evropské unii a školné bylo v té době ve Skotsku pro studenty z EU zdarma. Navíc se mi podařilo získat stipendium z The Kellner Family Foundation, které mi pomohlo s dodatečnými náklady, takže jsem se mohl soustředit výhradně na studium. Pochopitelně, jazyk také hrál roli. Studium v angličtině je velká výhoda – existuje mnohem více zdrojů, se kterými můžete pracovat, je to světový jazyk.

Matematika má „problém“ v tom, že je docela složitá. A to už v tom koncepčním smyslu. Řeknu příklad: vezměte si pravidlo, že „mínus“ krát „mínus“ vám dává plus. To je něco, co se člověk učí už na základní škole, přitom to není úplně jednoduchá věc na vysvětlení ani na pochopení. Jasně, žák se to může dogmaticky naučit. Ale to není cíl, učitel by měl látku vysvětlit tak, aby žáci pochopili, proč to tak je. Ale pokud učitel sám neví, tak prostě jen řekne, že „to tak je“. A to mi přijde problematické, takový přístup nerozvíjí myšlení a to je proti samotné podstatě matematiky.

Daniel Mužátko

Jak velká výhoda je studium matematiky v angličtině – a není matematika jazykem sama o sobě?

Velká výhoda. Už jen tím, že kromě řady zdrojů existuje i spousta různých způsobů, jak matematiku učit a vysvětlovat. Lidé, kteří studují matematiku v angličtině, mají více možností, jak se setkat s více rozdílnými přístupy.

Mohli bychom si z toho v Česku něco vzít? Na tuzemských školách matematika není nejoblíbenějším oborem.

Tím nejdůležitějším ve výuce je, aby jí učitelé opravdu rozuměli.

To nám chybí?

Chybí. Myslím, že poměrně velké procento učitelů matematice nerozumí, ale pozor: nejde jen o problém Česka, týká se to i dalších zemí. Řeší to třeba i v USA, kde podle výzkumů existuje vysoké procento učitelů na základních i středních školách, kteří připouštějí, že nemají optimální znalosti matematiky. Sice dokáží odučit standardní látku, ale cokoliv mimo osnovy neznají. S tím se pojí i jejich strach, že nějaký jejich student bude lepší než oni a oni nebudou vědět, co s tím dělat a jak na to reagovat. A to je pochopitelně problém.

Proč to platí zrovna pro matematiku?

Matematika má „problém“ v tom, že je docela složitá. A to už v tom koncepčním smyslu. Řeknu příklad: vezměte si pravidlo, že „mínus“ krát „mínus“ vám dává plus. To je něco, co se člověk učí už na základní škole, přitom to není úplně jednoduchá věc na vysvětlení ani na pochopení. Jasně, žák se to může dogmaticky naučit. Ale to není cíl, učitel by měl látku vysvětlit tak, aby žáci pochopili, proč to tak je. Ale pokud učitel sám neví, tak prostě jen řekne, že „to tak je“. A to mi přijde problematické, takový přístup nerozvíjí myšlení a to je proti samotné podstatě matematiky.

Pravidla a axiomy přesto tvoří podstatnou část matematické vědy a jejich zdůvodnění je logicky často obtížné – až nemožné.

Učitel by se ale měl alespoň pokusit vysvětlit daný případ, přiblížit jej studentům v tom smyslu, jak a proč se k němu dospělo – třeba dodat, že samotná matematická komunita nad touto otázkou dlouho debatovala, než se rozhodla to pravidlo takto definovat. V matematice, kde je všechno odvozené z prvotních principů, je dobré už od začátku žákům vysvětlovat, proč byly ty první principy zvoleny právě tak, jak byly zvoleny.

Jak se matematika jako věda vyvíjí?

Poměrně výrazně – byť zvenčí ten vývoj nemusí vypadat nijak „třeskutě“. Dá se ale říct, že každý teoretický matematik ve svém konkrétním oboru se věnuje nějakému svému vlastnímu „problému“, který zkoumá a který posouvá vpřed. Takto matematici neustále nacházejí nové věci, byť z pohledu vnějšího světa je občas velice složité pochopit, jaký je smysl těch nových věcí, anebo zda mají vůbec nějaký smysl.

Jenže jejich smysl často ukáže až čas. Dnes používáme teorie, které matematici vymysleli třeba před 200 lety, a tehdy také nevěděli, jestli se jejich teorie bude, nebo nebude hodit. Například teorie grafů zpočátku nebyla nijak používaná věc, svůj potenciál ukázala až s rozmachem počítačů.

Zmiňujete nástup počítačů jako jeden ze zlomů. Co podle vás matematice přinese nástup AI?

To je i mezi matematiky hodně diskutovaná otázka: je část matematiků, kteří říkají – a většinou to jsou aplikovaní matematici –, že čistá matematika už vůbec nebude potřeba, protože umělé inteligence budou vlastně schopné jednotlivá tvrzení či matematické věty samy dokazovat. Druhá část matematiků ale zase tvrdí, že to nikdy nebude možné, protože umělá inteligence nebude schopná přijít s něčím opravdu novým.

Co myslíte vy?

Podle mě nás AI posune, třeba u dokazování zvládne zjistit všechny možné techniky, které byly použité a následně je propojit. Což samo o sobě je nové a skvělé – může se stát, že díky AI se nám podaří propojit části matematiky, které zatím propojené úplně nejsou. A to je věc, kterou mají matematici hodně rádi: když zjistí nějakou spojitost mezi dvěma obory a mohou najednou říct, že je to vlastně celé propojené, dává to smysl a otevřou se tím nové možnosti.

Zároveň jsem ale skeptický k tomu, jak daleko to může dojít. Umělá inteligence, alespoň ve své dnešní podobě, bude mít problém přijít se zcela novými principy a teoriemi. A navíc: AI nikdy nemůže pracovat sama o sobě. I když umělá inteligence něco zpracuje, přijde na nějakou hypotézu, pořád za tím musí být člověk, který je edukovaný a který dokáže pochopit, co umělá inteligence udělala a říct, zda je to pravda, anebo ne.

Stačí se v tomto kontextu podívat na ChatGPT: je to skvělá věc, ale stávají se případy, kdy její výstupy zkrátka nejsou pravdivé. Jen pokud je člověk v daném oboru vzdělaný, dokáže ty chyby včas odhalit. Umělá inteligence tak může urychlit věci a bude to dobrý pomocník, ale nemyslím si, že by to úplně vzalo matematikům práci – alespoň ne ve výzkumu.

Lámání symetrie

Váš výzkum má název „Matematické teorie zlomu symetrií ve vývojové biologii“. Můžete jej přiblížit?

Snažím se ve svém doktorátu propojit matematiku s biologií: to je poměrně nový, specifický obor, který se neustále vyvíjí – a to je to, co mě na tom tolik baví. Spousta té teorie je stále nová, vyzkoušených bylo jen málo věcí a ještě méně jich funguje – tím pádem je to hodně otevřené a když do toho člověk přijde, může zkusit ledasco.

Třeba jak se symetrie mění v asymetrii.

Přesně tak. Už Aristoteles se pozastavoval nad tím, jak se organismus z jedné buňky vytvoří v to, co jsme: v lidské tělo. Východiskem mého výzkumu je, že všechny informace, ze kterých se vyvineme, jsou uzavřené v jedné, původní buňce, ta se potom dělí a vzniká blastula, což je v zásadě dutá a velmi symetrická koule.

Pro mě a řadu dalších vědců je zvláštní hlavně to, že tato koule postupně začíná lámat svou symetrii – když se vyvineme do člověka, už moc symetričtí nejsme, zvlášť když se podíváme třeba na orgány. V matematice přitom dokážeme popsat podobné nekonečné procesy, kdy se z něčeho jednoduššího stane něco složitějšího, například fraktály, větvení stromů a podobně. Ovšem s tímto příkladem je potíž: v biologii totiž tyto procesy nejsou nekonečné, ale v jeden moment skončí.

Evoluce organismů ale přece stále probíhá.

Myslím to jinak. Ta původní blastula, která postupně láme svou symetrii a stává se stále komplexnější a složitější, v určitý moment – v našem případě někdy okolo šestého měsíce vývoje – najednou přestane zvyšovat svou komplexitu a složitost.

A vy zkoumáte proč?

Nás zajímá, co se děje v těch prvotních stádiích a jak to všechno začíná.

Nemůže dát odpověď Teorie evoluce?

To je možná biologická odpověď, ale matematika tohle tolik nezajímá. I z pohledu biologa je stále fascinující, že se to sice nějak vytvoří, ale stále nevíme jak. Ano, můžeme sice najít teorii, proč vypadáme jak vypadáme, ale to nám stále neodpovídá na otázku, jak se to stalo.

Jak v tom může matematika pomoci?

Já se snažím vylepšit teorii, se kterou přišel už Alan Turing, kterého ta otázka také nesmírně zajímala. Jeho poslední článek, který publikoval předtím, než spáchal sebevraždu, byl právě o tomto tématu – o morfogenezi.

Turing měl myšlenku, že když smíchá dvě chemické látky určitým způsobem, lze matematicky dokázat, že v některých případech nevytvoří zcela homogenní, jednolitou směs, ale že občas ve směsi vznikne nějaký stabilní, periodický vzor. Představte si třeba, že máte modrou a bílou kapalinu, které promícháte – a najednou vám ve výsledné kapalině vzniknou fleky. Turing se skrze tento matematický důkaz snažit dokázat, že tím by ono lámání biologické symetrie mohlo začít – tedy že v těle máme nějaké látky, které vytvoří určitý vzor, jež ovlivní buňky a jejich vývoj. Třeba tím, že kde máme třeba větší koncentraci jedné látky, se stane něco jiného než tam, kde je koncentrace nižší.

Biologové pochopitelně k tomu byli hodně skeptičtí, protože neznali žádné takové látky, ale chemici je posléze našli a v chemii je tak už dokázané, že to takto skutečně může fungovat. Nyní tuto myšlenku stále více zkoumá i biologie a i když se nedá říct, že by to bylo všeobecně přijaté jako teorie, objevuje se stále více důkazů, že by to tak mohlo fungovat.

A váš výzkum je zaměřený na co?

My jsme vzali původní Turingův model a snažíme se jej udělat „více biologický“ – tím, že bereme v potaz právě lidské buňky. Zkoumáme interakce v takzvaných signálních dráhách, tedy interakci látek v mezibuněčném prostředí a samotné buňky. Chceme ukázat, kdy se symetrie, v tomto případě homogenní stav, kdy je všude stejné zastoupení těch chemikálií, mění v asymetrii tím, že tam vznikne nějaký vzor. A sekundárně nás pak zajímá, jak ten vzor bude vypadat.

Jaké jsou praktické aplikace?

My se na to díváme teoreticky, pro nás je zásadní pochopení toho, jak celý proces funguje. Ale ten obor má velký praktický potenciál třeba v biologickém inženýrství, kde může pomoci tvořit implantáty – vyvíjet lidské orgány třeba z kousku tkáně. Pro tento obor by podrobnější popis, jak se symetrie láme v asymetrii, měl obrovský vliv.