PROČ MŮŽEME DĚLAT FYZIKU, část I.

Jak je například možné, že kutálení tenisového míčku po stole je jev, který je poměrně jednoduše popsatelný Newtonovými zákony? Vždyť přece tenisové míčky i stoly jsou objekty skládající se z nespočtu molekul, které se samy sestávají z jednotlivých atomů. Ty jsou zase vázanými stavy kladně nabitého jádra a záporně nabitých elektronů. Atomová jádra se dále skládají z protonů a neutronů, které dohromady pojí výměna pionů. Konečně, piony, protony i neutrony jsou vázanými stavy kvarků a gluonů, které si (možná) lze představit jako různé vibrační mody maličkých strun.

Jinými slovy, jakým zázrakem se děje, že pohyb míčku lze popsat rovnicemi, které byly známy Isaacu Newtonovy už v 17. století a nemusíme přitom brát v úvahu komplikované (a především zatím neznámé) rovnice nějaké fundamentální teorie všeho? Odpovědí na tyto otázky a zároveň důvodem, proč můžeme rozumně dělat fyziku, jsou dvě strašidelně znějící sousloví: efektivní teorie a renormalizační grupa. Úkolem mého povídání bude tyto pojmy krátce přiblížit běžnému smrtelníkovi, přičemž v tomto díle se podíváme na první z nich. V druhém díle si s pomocí jednoduché analogie korálku a zprohýbaného drátku ukážeme, jak renormalizace pomohla fyzikům vyřešit problém nekonečen v kvantové elektrodynamice a co nám říká o tom, jak (ne)může vypadat kvantová teorie gravitace.

Vraťme se nejdříve zpět k našemu tenisáku. Jeho strukturu (kterou jsme tak zevrubně popsali v úvodním odstavci) budeme experimentálně zkoumat metodou oblíbenou mezi částicovými fyziky: míček prostě budeme střílet proti zdi (ideálně tvrdé a ve vakuu) a dívat se, co z něho vyletuje. Po dosažení jisté kinetické energie (kterou za předpokladu znalosti molekulární struktury míčku můžeme určit z energie vazeb) se míček přestane jednoduše odrážet ode zdi a místo toho se jeho plášť začne trhat. Budeme-li počáteční energii míčku dále zvyšovat (až dosáhneme energie potřebné pro roztržení molekulových vazeb), rozpadne se míček na jednotlivé atomy, při dalším zvyšování na jádra a elektrony a tak dále (malý problém nastane až s kvarky a gluony, viz příští díl).

Vidíme, že strukturu tenisového míčku se nám podařilo “přeložit” do podoby hierarchie energií, při kterých začnou z tenisáku postupně vyletovat nové, čím dál fundamentálnější komponenty. Zároveň opět vidíme, že pokud budeme míčkem házet rychlostmi, které jsou běžně dosažitelné lidskou paží, bude nám k popisu fyziky stačit jednoduchá, empiricky odvozená mechanika a nemusíme uvažovat žádné fundamentálnější teorie. Tentokrát už ale jasně vidíme proč: běžným hodem nikdy nedosáhneme energie potřebné k roztržení pláště a na molekulární strukturu míčku můžeme s klidem zapomenout. Je ovšem dobré zdůraznit, že pokud se nám příslušné energie naopak dosáhnout podaří, nebude k popisu situace obyčejná mechanika stačit a budeme muset vzít v úvahu mikrostrukturu pláště míčku.

Co kdybychom ale fundamentální teorii k dispozici měli? Můžeme například na základě znalosti rovnic popisujících pohyb a vzájemné působení elementárních částic zrekonstruovat Newtonovy zákony pro makroskopická tělesa? Odpověď na tuto otázku skutečně zní “teoreticky ano”: existuje totiž předpis, podle kterého můžeme v případě zkoumání nízkoenergetických jevů (házení míčkem) konzistentně ignorovat (nebo chcete-li průměrovat) vysokoenergetické mody jako třeba pohyb jednotlivých molekul, protonů nebo kvarků, které dané těleso tvoří. Klasická mechanika pak z tohoto procesu vyvstane jako takzvaná efektivní teorie. Podobně, chceme-li například zkoumat interakce protonů a neutronů v atomových jádrech, nemusíme se zaobírat složitostmi kvantové chromodynamiky (teorie popisující kvarky a gluony) a místo toho použijeme efektivní teorii popisující jaderné interakce jako výměnu pionů (vázané stavy kvarku a antikvarku).

Máme tedy v kapse odpověď na otázku, proč při zkoumání jevů v našem bezprostředním okolí nemusíme znát detaily fundamentálních teorií: stačí vzít v úvahu efektivní teorie, které lze formulovat empiricky, tak jak to udělal pan Newton s klasickou mechanikou. Zároveň nám to ale nedává dobré vyhlídky z pohledu hledání fundamentálních teorií: proces konstrukce efektivních teorií z fundamentálních je totiž očividně nevratný, protože při něm nadobro zahazujeme (nebo spíše rozmazáváme) detailní informace o fyzice na vysokých energiích. Chceme-li se něco dozvědět o jevech, jejichž zkoumání leží za hranicemi možností současných experimentů, musíme se uchýlit k jiným metodám, jakou je například sjednocování teorií. Veledůležitým vodítkem při tomto hledání je tzv. renormalizovatelnost.

Ale o tom až v příštím díle.