Příručka správného matematika

Za necelé dva roky, co studuji na univerzitě ve Warwicku, jsem zde pochytil mnoho pokročilé matematiky (nejistého charakteru) a jednu skutečnost charakteru naprosto zásadního: Totiž, že matematikové jsou nejpřipravenější na světě.

Nejpřipravenější? Na co? Vlastně, úplně na všechno.

Matematikové totiž řeší problémy minulé, problémy současné a dokonce i problémy budoucí. Pro jistotu. Sice ještě nemáme kvantové počítače, ale to vůbec nebrání tomu, abychom pro ně vyvinuli celou řadu úžasných algoritmů!

----

Ne, teď vážně, co vlastně takový matematik celý den dělá?

Odpověď je, že řeší úlohy, pokud možno obecně. Například - pokud chce matematik cestovat z Warwicku do Londýna, tak prvních pár let stráví vytvářením podrobné mapy Evropy, pomocí které se následně(!) dopraví nejkratší cestou do cíle.

A něco rychlejšího by třeba nebylo?

Tady se právě dostáváme k jádru pudla, správný matematik si totiž takovou mapu nakreslí v dostatečném předstihu. Může mu pak sice pár set let ležet na dně skříně, ale jednou bude k nezaplacení.

----

Takto vypadá matematická filozofie v kostce - a v případě naší univerzity to funguje velmi podobně. Jednak máme několik abstraktních předmětů, kde listujeme atlasem a prohlížíme si, které mapy už jsou k dispozici, abychom o nich věděli, až se naskytne příležitost. Zároveň pak máme spíše prakticky orientované předměty, ve kterých se probírá, jak správně zužitkovat "mapu" v terénu.

Mým oblíbeným předmětem z první zmíněné kategorie jsou Metrické prostory. Tady se zabýváme světy, ve kterých dává smysl hovořit o vzdálenosti dvou objektů. Vzhledem k tomu, že pracujeme s obecným světem, takto vytvořenou "mapu" pak můžeme použít pro libovolný svět, který má vzdálenost definovanou.

Svět je pak možné rozdělit na řekněme státy. Důležitá vlastnost, kterou takový stát může, ale nemusí mít, je například následující: pokud jsem kdekoliv na území daného státu, mohu udělat krátký krok libovolným směrem, aniž bych překročil přes hranice(1).
Nyní se nabízí otázka, zda-li se tato vlastnost zachová, pokud spojím dva takové státy do jednoho, a tak dále.

Je-li člověk na cestách, umět "číst v mapě" jako když najde. Hodí se totiž vědět, jaká je nejkratší cesta z Warwicku do Londýna, kde bývají na dálnici kolony, a jak nejlépe rozdělit pohlednice a suvenýry mezi příbuzné.

Navíc se ukazuje, že podobné principy je často možné uplatnit v situacích s mnohem větším dopadem - jedním příkladem je úloha, jakým způsobem přiřadit čerstvě odpromované doktory do nemocnic. Pro velká čísla jsou tyto úlohy mimo rámec lidských možností, ale naštěstí existují algoritmy, pomocí kterých za nás může řešení najít počítač (a ani nemusí být kvantový).

Letos se o různých takových algoritmech učíme, důraz je přitom kladen na koncepty, na kterých je algoritmus postaven - takže v budoucnosti si (ideálně) budeme umět algoritmus přizpůsobit úloze na míru. Jednak je to úžasný pocit ve chvíli, kdy vše začne fungovat (a v neposlední řadě lze takto údajně vydělat nemalé peníze).

Tolik prozatím, existuje sice mnoho dalších aspektů, ale o těch snad raději až příště.

----
(1) Tato vlastnost nemusí nutně znamenat, že stát je nekonečně velký.